MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3ºESO - IES MAESTRO ELOY VAQUERO

 Problema #1 | En una clase de 3º de la ESO han aprobado 2 de cada 5 niñas y 4 de cada 10 niños. Sabiendo que hay el triple de niñas que de niños, ¿cuántos suspensos ha habido en total?   Autor: María López.  Vamos a llamar "x" al número de chicos y "3x" al número de chicas. Así: 2/5 de niñas → 2/5 de 3x = 6x/5 4/10 de niños → 4/10 de x = 4x/10 Averiguamos cuál es el número de personas que ha aprobado y el número de personas que hay en la clase en total: Personas que han aprobado → 6x/5 + 4x/10 → mcm(5 ,10) = 10 →12x/10 + 4x/10 = 16x/10 Número de alumnos que hay en la clase → x + 3x = 4x Por último, calculamos la proporción de personas que han suspendido, dividendo la parte por el todo: 16x/10 : 4x = 16x/ 40x = 16/40 = 2/5  La solución sería que han suspendido 2/5 de las personas de 3ºESO. 

Hola a todos. En uno de los ejercicios de la ficha de trabajo en grupo aparece un dato que puede acarrear alguna duda. La distancia entre nuestro planeta y la galaxia de Andrómeda es de 2.537 millones de años luz. Para poder operar esa distancia con la velocidad expresada en km/s, debemos convertirla a km. Un consejo para realizar dicha conversión de forma sencilla es acudir al buscador Google e introducir la expresión "ly to km". Esto nos permitirá hacer la conversión de forma automática. Esta es la captura de pantalla de mi búsqueda en el móvil. Como podréis comprobar, el resultado de la misma aparece expresado en notación científica. Un saludo.

 Ejercicio # 1 | Expresa los siguientes números en notación científica.   (1) 75418000000000000 →   (2) 0.000000498412 →   (3) 657920140000 →   (4) 0.00000121578 →   (5) 308914100 →   (6) 0.000000000000063683574 →   (7) 9487.16·10 -14 →   (8) 20475687.27·10 +4 →   (9) 85476320147·10 -10 →   (10) 0.0000054786982·10 +3 →   (11) 2395175340047·10 -6 →   (12) 0.0000000000167·10 -16 →   Ejercicio # 2 | Realiza las siguientes operaciones con números en notación científica y expresa correctamente la solución en notación científica.   (1) 45910000 + 2.5· 10 +6 - 3051478 →   (2) 0.000000498412 + 8.22 ·10 -6 →   (3) 3.68 ·10 +4 + 9.5· 10 +5  →    (4) 0.00000121578 - 7.09·10 -5 →   (5) 308914100 x 4.26·10 -8 : 0.0000248 →   (6) 0.0000000000...

En ocasiones nos vemos en la obligación o la necesidad de trabajar con números enormemente grandes o increíblemente pequeños. Cuando hablamos de distancias astronómicas (por ejemplo la distancia Tierra-Sol, el radio del planeta Tierra, la distancia entre nuestra galaxia y nuestra vecina Andrómeda, etc.) empleamos cifras que desbordan las magnitudes de nuestro día a día. Justo en el extremo contrario, al hablar del tamaño de una célula, de magnitudes atómicas o, incluso yendo más allá, de partículas subatómicas, aparecen valores muy por debajo de las dimensiones a las que estamos habituados. No solo supone un problema de abstracción, sino también de un serio inconveniente a la hora de realizar operaciones y cálculos que involucren ese tipo de cantidades. Pensemos en no hace demasiadas décadas cuando los ordenadores o calculadoras no tenían la capacidad y la potencia actuales. Peor aún, imaginemos la complejidad de realizar cálculos en situaciones muy delicadas (por ejempl...

Realiza los siguientes ejercicios con potencias. Recuerda que el resultado debe expresarse en forma de potencia sin denominadores.  (1)  12 3 · 3 -2 · 18 5 · 6 -4 .   (2)  18 4 · 2 -5 · 64 3 : 16 -2 .    (3)  10 6 · 30 -3 · 20 4 : 5 -5 .   (4)  32 3 · 2 -4 · 128 5 · 256 -4 .   (5)  9 3 · 27 -2 · 256 5 : 36 4 .   (6)  15 3 · 75 -2 · 18 5 : 10 -1 .   (7)  14 2 · 36 -3 · 7 5 : 21 7 .   (8)  24 3 · 27 -2 · 10 5 : 20 4 .   (9)  8 5 · 6 4 · 48 -1 : 12 -2 .    (10)  ( 0.125 3 · 0.2 -6 ) : ( 0.4 5 · 0.25 4 ) .   (11)  0.5 -4 · (1/3) -3 · 0.0625 4 · 16 -5 .   (12)  4 10 · 8 2 · 32 6 : 16 -1 .    (13)  3 6 · 27 -3 · 9 3 : 15 -1 .   (14)  5 3 · 25 -4 · 125 5 · 625 -4 .   ...

En esta entrada del blog vamos a proponer una tarea muy sencilla para comenzar a incorporar vuestros ejemplos al blog. La idea es que toméis como modelo alguno de los ejemplos resueltos en clase (algunos de ellos extraídos del libro). Tendréis que: Indicar el nombre del autor/autora del ejercicio. Proponer un enunciado que tenga la misma forma que alguno de esos ejemplos, aunque debe describir una situación distinta. Resolverlo en vuestro cuaderno detalladamente. Enviar un correo electrónico que incluya en el cuerpo del mensaje el ejercicio resuelto (modo de texto sin formato, usando el botón T x en el caso de Gmail). Una vez hecha esta pequeña tarea, el profesor se encargará de incorporar vuestros problemas al blog y, obviamente, reconocer el mérito de vuestro trabajo incluyendo el nombre del autor/autora del ejercicio.  Esta tarea es obligatoria y, por supuesto, será evaluada por el profesor.  Cuantos más ejemplos y correctamente resueltos se envíe...

En esta entrada del blog vamos a proponer una tarea muy sencilla para comenzar a incorporar vuestros ejemplos al blog. La idea es que toméis como modelo alguno de los ejemplos resueltos sobre aproximaciones de números y errores (entradas 2 y 3). Tendréis que: Indicar el nombre del autor/autora del ejercicio. Proponer un enunciado que tenga la misma forma que alguno de esos ejemplos. Resolverlo en vuestro cuaderno detalladamente. Enviar un correo electrónico que incluya en el cuerpo del mensaje el ejercicio resuelto (modo de texto sin formato, usando el botón T x en el caso de Gmail). Una vez hecha esta pequeña tarea, el profesor se encargará de incorporar vuestros ejemplos al blog y, obviamente, reconocer el mérito de vuestro trabajo incluyendo el nombre del autor/autora del ejercicio.  Esta tarea es obligatoria y, por supuesto, será evaluada por el profesor.  Cuantos más ejemplos y correctamente resueltos se envíen, mejor será la evaluación de la actividad. De...

 Ejemplo #1 | Representa de todas las formas posibles el intervalo [-4, 1] U (3, 7].   En primer lugar, debemos representar una recta de números reales. Sobre esa recta vamos a representar cada uno de los dos intervalos que aparecen en el enunciado del ejercicio, tanto [-4, 1] como (3, 7]. El resultado gráficamente es: Vemos que se trata de dos intervalos que no tienen conexión entre ellos, es decir, que no se solapan o superponen.  Ejemplo #2 | Representa de todas las formas posibles el intervalo (-5, 0] U [2, 7).  Al igual que en el ejemplo anterior, debemos representar una recta de números reales. Sobre esa recta vamos a representar cada uno de los dos intervalos que aparecen en el enunciado del ejercicio, tanto [-5, 0] como [2, 7). El resultado gráficamente es: Vemos que se trata de dos intervalos que no tienen conexión entre ellos, es decir, que no se solapan o superponen.    Ejercicio #3 | Representa de todas las formas ...

Hola a todos. Durante todo el curso, periódicamente, se irán publicando una serie de entradas que nos permitirán repasar los conceptos más importantes de cada unidad. Se tratará de cuestionarios online que, además, nos permiten conocer automáticamente la nota obtenida. Es decir, son cuestionarios online de autoevaluación. La mayoría de las preguntas que aparecerán en estos cuestionarios abordan aspectos básicos de la unidad, en forma de cuestiones teóricas o de sencillas aplicaciones prácticas. A través de este enlace, podéis acceder al primero de los cuestionarios. Mucha suerte y recordad que hay que pensar las respuestas detenidamente, ya que puede haber alguna trampa escondida en el enunciado o entre las respuestas. Cuestionario de la Unidad 1: http://bit.ly/2rBGi4S

En esta entrada del blog vamos a continuar realizando una serie de ejemplos sobre el cálculo de los errores cometidos al aproximar números que poseen infinitas cifras decimales.  Ejemplo #1 | Halla el error absoluto, relativo y porcentual que cometemos al aproximar el número 3.666... mediante el valor aproximado 3.7. ¿Se trata de una buena o mala aproximación? Recuerda que debes encontrar la fracción generatriz del número exacto para poder realizar este ejercicio.    Ejemplo #2 | Halla el error absoluto, relativo y porcentual que cometemos al aproximar el número 1/ 𝜋 mediante el valor aproximado 0.318. ¿Se trata de una buena o mala aproximación?   Ejemplo #3 | Halla el error absoluto, relativo y porcentual que cometemos al aproximar la raíz cúbica de 9 mediante el valor aproximado 2. ¿Se trata de una buena o mala aproximación?    Ejemplo #4 | Halla el error absoluto, relativo y porcentual que cometemos al aproximar la ra...

En esta entrada vamos a practicar la obtención de la unión y la intersección de varios intervalos, entornos y semirrectas. Hay un detalle importante: si ya has realizado los ejercicios de la entrada anterior , puedes aprovechar la representación gráfica de la mayoría de ellos.  Ejercicio #1 | Halla gráficamente y en forma de paréntesis/corchetes la unión y la intersección de los intervalos [-4, 1), (2, 7) y  -3 < x ⩽ 5 .   Ejercicio #2 |  Halla gráficamente y en forma de paréntesis/corchetes la unión y la intersección de los intervalos -7 < x ⩽ -1 , E(1, 5) y -3 ⩽ x < 0 .   Ejercicio #3 |  Halla gráficamente y en forma de paréntesis/corchetes la unión y la intersección de los intervalos 2 < x ⩽ 8 y E(-4, 3) .   Ejemplo #4 | Halla gráficamente y en forma de paréntesis/corchetes la unión y la intersección de los intervalos x < 7 y -4 < x ⩽ 9 .   Ejercicio #5 | Halla gráficamente y en f...

 Ejercicio #1 | Representa de todas las formas posibles el intervalo [-4, 1).   Ejercicio #2 | Representa de todas las formas posibles el intervalo (2, 7).   Ejercicio #3 | Representa de todas las formas posibles el intervalo (-1, 7].   Ejemplo #4 | Representa de todas las formas posibles el intervalo -3 < x ⩽ 5.   Ejercicio #5 | Representa de todas las formas posibles el intervalo -7 < x ⩽ -1.   Ejercicio #6 | Representa de todas las formas posibles el intervalo 2 < x ⩽ 8.   Ejercicio #7 | Representa de todas las formas posibles el intervalo -3 ⩽ x < 0 .   Ejercicio #8 | Representa de todas las formas posibles el entorno E(1, 5) .   Ejercicio #9 | Representa de todas las formas posibles el entorno | x + 3 | < 7 .   Ejercicio #10 | Representa de todas las formas posibles el entorno E(-4, 3). 

En esta entrada del blog vamos a realizar una serie de ejemplos sobre el cálculo de los errores cometidos al aproximar números que poseen infinitas cifras decimales.  Ejemplo #1 | Halla el error absoluto, relativo y porcentual que cometemos al aproximar el número 𝜋 mediante el valor aproximado 3.14. ¿Se trata de una buena o mala aproximación?  El error absoluto de un número se define como | V exacto - V aproximado | = | 𝜋 - 3.14 | = 0.00159... El error relativo de un número se define como E ABS ÷ V exacto = 0.000506957... El error porcentual de un número se define como E REL x 100 = 0.05 % Se trata de una muy buena aproximación, ya que el error porcentual es incluso menor al 1%.   Ejemplo #2 | Halla el error absoluto, relativo y porcentual que cometemos al aproximar el número de Euler ( e ) mediante el valor aproximado 2.718. ¿Se trata de una buena o mala aproximación?  El error absoluto de un número se define como | V exacto - V apro...

En muchas ocasiones nos vemos en la obligación o la necesidad de utilizar aproximaciones de ciertos números. En unos casos se hace por comodidad, para trabajar con menos cifras y agilizar los cálculos. Sin embargo, en otras situaciones no queda otra opción que aproximar determinados número ante la imposibilidad de trabajar con sus infinitas cifras decimales. Tal es el caso de números como 1/3, π, el número de Euler "e", el número áureo "Φ" o la raíz cuadrada de 2. Todos los números anteriores poseen infinitas cifras decimales. Para un ser humano resulta imposible realizar operaciones y cálculos con sus infinitas cifras. Incluso una calculadora o un potente ordenador con una capacidad de cálculo que ni podemos imaginar, aunque no nos lo parezca, trabaja con aproximaciones de dicho números. Reconociendo que aproximar números es un mal necesario, surgen muchas cuestiones. ¿En qué medida son buenas nuestras aproximaciones? ¿Qué error se comete al aproximar? ¿Es po...

En la entrada anterior abordamos el problema de la unión e intersección de intervalos considerados como conjuntos de números reales. En esta entrada vamos a resolver varios ejemplos en los que, empleando otras palabras, se nos pide obtener la unión y/o intersección de varios intervalos, con la dificultad añadida de hacerlo con tres o más intervalos distintos. Para seguir el método más sencillo, como indicamos antes, comenzaremos representando sobre la recta real cada uno de los intervalos (intentando usar la misma escala en cada una de las rectas). Posteriormente, según debamos obtener la unión, la intersección o ambas, expresaremos la solución gráficamente, mediante desigualdades o usando paréntesis y corchetes.  Ejemplo #1 | Halla los números que se encuentran simultáneamente en los intervalos E(1, 4), x > -6 y (-5, 2].  Cada intervalo aparece expresado de manera distinta. Comenzamos representando cada uno de ellos sobre la recta real: En ...

Cuando abordemos varias unidades de nuestra programación haremos uso de los intervalos para expresar adecuadamente las soluciones de inecuaciones . Esto se debe a que, a diferencia de las ecuaciones (cuyas soluciones son una cantidad finita de valores reales), las soluciones de las inecuaciones son conjuntos que contienen una cantidad infinita de números reales. La unión y la intersección de intervalos. Al igual que con cualquier otro tipo de conjuntos, sea cual sea la naturaleza de los elementos que los componen, podemos calcular la unión y la intersección de dos o más conjuntos de números reales. La unión de dos conjuntos A y B, expresada como A ∪ B , es un nuevo conjunto de números formado por los elementos que se encuentran en alguno de ellos o simultáneamente en ambos. Por tanto, cuando realicemos la unión de dos intervalos, el intervalo resultante incluye tanto a los que están incluidos en A como a los que están incluidos en B. Podemos aplicar esta defini...