Problemas de la Unidad 1 (a)
En esta entrada del blog vamos a proponer una tarea muy sencilla para comenzar a incorporar vuestros ejemplos al blog.
La idea es que toméis como modelo alguno de los ejemplos resueltos en clase (algunos de ellos extraídos del libro). Tendréis que:
- Indicar el nombre del autor/autora del ejercicio.
- Proponer un enunciado que tenga la misma forma que alguno de esos ejemplos, aunque debe describir una situación distinta.
- Resolverlo en vuestro cuaderno detalladamente.
- Enviar un correo electrónico que incluya en el cuerpo del mensaje el ejercicio resuelto (modo de texto sin formato, usando el botón Tx en el caso de Gmail).
Una vez hecha esta pequeña tarea, el profesor se encargará de incorporar vuestros problemas al blog y, obviamente, reconocer el mérito de vuestro trabajo incluyendo el nombre del autor/autora del ejercicio.
Esta tarea es obligatoria y, por supuesto, será evaluada por el profesor.
Cuantos más ejemplos y correctamente resueltos se envíen, más beneficio obtiene el grupo de esta actividad.
Dejamos un problema similar a los realizados en clase para que os sirva como modelo.
Problema #1 | Isabel tiene una caja llena de caramelos que le han regalado en su último cumpleaños. El primer día se toma 2/9 de esos caramelos. El segundo día consume 3/5 de los que le quedaban. Si aún le quedan 62 caramelos, ¿cuántos caramelos le regalaron sus compañeros?
Autor/autora: ???.
Autor/autora: ???.
Vamos a llamar "x" al número de caramelos que Isabel tenía inicialmente...
Problema #2 | En una ciudad, el 82% de los trabajadores de un instituto van en coche, mientras que 53% de
los alumnos del mismo, también. Si hay 6 veces más alumnos que trabajadores, ¿cuál es el porcentaje de gente que va al instituto en coche?
Autor: Rafael García Valle. los alumnos del mismo, también. Si hay 6 veces más alumnos que trabajadores, ¿cuál es el porcentaje de gente que va al instituto en coche?
Para resolver este problema, vamos a suponer que hay 100 trabajadores en el instituto, y así facilitarnos dicha resolución. De esta manera, habría 100 trabajadores y 600 alumnos.
- Habría 82 trabajadores que van en coche y
- 6 · 53 = 318 alumnos que van en coche.
400 : 700 = 4 : 7 = 0,5714
Para expresar el resultado en tanto por ciento, solamente habría que multiplicar el resultado por 100.
4 / 7 · 100 (%) = 400 / 7 (%) = 57.14%
Este sería el porcentaje de gente que va este instituto en coche.
Hay otra manera alternativa de resolver este problema, y es llamar "x" al número de trabajadores y "6x" al número de alumnos. A partir de esos dos datos:
- 82% de x = 82/100 de x → 82x/100
- 53% de 6x = 53/100 de x → 318x/100
- Personas que van en coche al instituto: 82x/100 + 318x/100 = 400x/100 = 4x
- Personas que van al instituto (suma de alumnos y trabajadores): x + 6x = 7x
4x / 7x = 4 / 7
La solución sería que 4/7 de las personas que van al instituto lo hacen en coche.
Sabemos que había 420 trabajadores en total. Por tanto, el número de pintores será 3·420/30, es decir, 42 pintores.
Problema #5 | 3 de cada 5 chicas van a una excursión que se va a organizar en el instituto. 2 de cada 7 chicos van a la misma excursión. ¿Qué proporción de personas van a la excursión sabiendo que hay el triple de chicas que de chicos?
Problema #3 | Ana va al supermercado a comprar los refrescos para una fiesta con sus ahorros. Gasta 3/5 en Fanta y 2/7 de lo que queda en Pepsi. Si le quedan al acabar la compra 15 €, ¿cuánto dinero tenía al principio?
Vamos a llamar "x" al dinero que tenía al principio.
Solución: Ana tenía 52.50 € al principio.
Problema #4 | Los trabajadores de una obra están distribuidos de la siguiente forma: la mitad son albañiles; 3/10 son pintores; 1/6 del total son carpinteros; y los 14 restantes son fontaneros. ¿Cuántos pintores hay en esa obra?
Autor: Alfonso Luque López.
Planteamos el problema en forma de ecuación:
Autora: Antonia Sillero Ruz.
Vamos a llamar "x" al dinero que tenía al principio.
- Fanta: 3/5 de x → 3x/5
- Le quedan 2x/5
- Pepsi: 2/7 de 2x/5= 4x/35
- Le quedan 15€
Planteamos el problema en forma de ecuación:
x – 3x/5 – 4x/35= 15 ; m.c.m (5,35)= 35
35x/35 – 21x/35 – 4x/35 = 525/15
35x – 21x – 4x = 525
10x = 525
x = 525/10
x= 52.5€
Problema #4 | Los trabajadores de una obra están distribuidos de la siguiente forma: la mitad son albañiles; 3/10 son pintores; 1/6 del total son carpinteros; y los 14 restantes son fontaneros. ¿Cuántos pintores hay en esa obra?
Autor: Alfonso Luque López.
Vamos a llamar "x" al número de trabajadores. Así:
- Albañiles (A) → A = x/2
- Pintores (P) → P = 3x/10
- Carpinteros (C) → C = x/6
- Fontaneros (F) → F = 14
x= x/2 + 3x/10 + x/6 +14
x - x/2 - 3x/10 - x/6= 14/1 ; m.c.m (2, 10, 6)= 30
30x/30 - 15x/30 - 9x/30 - 5x/30= 420/30
x = 420
Sabemos que había 420 trabajadores en total. Por tanto, el número de pintores será 3·420/30, es decir, 42 pintores.
Problema #5 | 3 de cada 5 chicas van a una excursión que se va a organizar en el instituto. 2 de cada 7 chicos van a la misma excursión. ¿Qué proporción de personas van a la excursión sabiendo que hay el triple de chicas que de chicos?
Autora: Andrea Gil Araque.
Vamos a llamar "x" al número de chicos y "3x" al número de chicas. Así:
Problema #6 | En un huerto hay sembrado 2/5 de la superficie de tomates, 3/8 partes de patatas y aún quedan 450 m² sin sembrar. ¿Cuántos m² tiene el huerto?
Autora: Adela Ruz García.
Vamos a llamar "x" a la superficie del huerto. Así:
Problema #7 | Carmen tiene una cierta cantidad de caramelos. El primer día se come 2/5 partes de los que tiene y al día siguiente se come 1/2 de los restantes. Si le quedan 60 caramelos, ¿cuántos caramelos tenía al principio?
Autora: Carmen Pérez Montilla.
Utilizaremos el método gráfico:
Tras hacer el MCM(2,5)=10, tenemosque dividir nuestro rectángulo en 10 celdas.
Solución: Al principio, Carmen tenía 200 caramelos.
Problema #7 | La empresa de bebidas Almacenes Maestre S.L obtiene 2/8 de sus ingresos a través de la venta de de Pepsi, ¾ de la venta de Mahou, y 6000 euros de la venta de batidos y agua. ¿Cuántos ingresos obtiene anualmente? ¿Qué parte de los ingresos obtiene por la venta de Pepsi?
Autora: María Maestre.
Vamos a llamar "x" al número de chicos y "3x" al número de chicas. Así:
- 3 / 5 de chicas → 3/5 de 3x = 9x/5
- 2 / 7 de chicos → 2/7 de x = 2x/7
- Personas que van a la excursión → 9x/5 + 2x/7 = 63x/35 + 10x/35 = 73x/35
- Número total de personas que hay en clase: x + 3x = 4x
73x / 35 : 4x = 73x / 140x = 73 / 140
Solución: 73/140 es la proporción de personas que van a la excursión. Problema #6 | En un huerto hay sembrado 2/5 de la superficie de tomates, 3/8 partes de patatas y aún quedan 450 m² sin sembrar. ¿Cuántos m² tiene el huerto?
Autora: Adela Ruz García.
Vamos a llamar "x" a la superficie del huerto. Así:
- 2 / 5 de tomates → 2/5 de x = 2x/5
- 3 / 8 de patatas → 3/8 de x = 3x/8
- Sin sembrar → 450 m²
2x/5 + 3x/8 + 450 = x
mcm (5,8) = 40
16x/40 + 15x/40 + 18000/40 = 40x
- 9x = -18000 (convertimos el cociente en positivo)
x= 18000 / 9
x= 2000 m²
Solución: El huerto tiene 2000m². mcm (5,8) = 40
16x/40 + 15x/40 + 18000/40 = 40x
- 9x = -18000 (convertimos el cociente en positivo)
x= 18000 / 9
x= 2000 m²
Problema #7 | Carmen tiene una cierta cantidad de caramelos. El primer día se come 2/5 partes de los que tiene y al día siguiente se come 1/2 de los restantes. Si le quedan 60 caramelos, ¿cuántos caramelos tenía al principio?
Autora: Carmen Pérez Montilla.
Utilizaremos el método gráfico:
| 1º | 1º | 2º | ||
| 60 | ||||
Tras hacer el MCM(2,5)=10, tenemosque dividir nuestro rectángulo en 10 celdas.
- Dividimos los caramelos que le quedan entre las tres porciones que hay en el dibujo:
60 : 3 = 20 caramelos tiene cada trozo
- Multiplicamos el resultado anterior, que es la cantidad de caramelos que son cada una de las porciones por los trozos que hay:
20 x 10 = 200 caramelos
Solución: Al principio, Carmen tenía 200 caramelos.
Problema #7 | La empresa de bebidas Almacenes Maestre S.L obtiene 2/8 de sus ingresos a través de la venta de de Pepsi, ¾ de la venta de Mahou, y 6000 euros de la venta de batidos y agua. ¿Cuántos ingresos obtiene anualmente? ¿Qué parte de los ingresos obtiene por la venta de Pepsi?
Autora: María Maestre.
Resolveremos en forma de ecuación:
- Ingresos “x” .
- Pepsi : 2/8 de x = 2x/8
- Mahou : 3/4 de x = 3x/4
- Batidos y agua : 6000 euros.
Planteamos la ecuación y resolvemos:
Para calcular los ingresos por la venta de Pepsi: (2 x 48000): 12000 €.
x - 2x/8 – 3x/4 = 6000
8x/8 – 2x/8 – 6x/8 = 48000/8
8x – 2x – 6x = 48000
x = 48000 €
Para calcular los ingresos por la venta de Pepsi: (2 x 48000): 12000 €.
Solución: Los ingresos anuales obtenidos por la empresa son de 48000 €. Por la venta de Pepsi obtiene 12000 €.