Intervalos, entornos y semirrectas (3)
En
la entrada anterior abordamos el problema de la unión e intersección de
intervalos considerados como conjuntos de números reales.
En
esta entrada vamos a resolver varios ejemplos en los que, empleando
otras palabras, se nos pide obtener la unión y/o intersección de varios
intervalos, con la dificultad añadida de hacerlo con tres o más
intervalos distintos.
Para
seguir el método más sencillo, como indicamos antes, comenzaremos
representando sobre la recta real cada uno de los intervalos (intentando
usar la misma escala en cada una de las rectas). Posteriormente, según
debamos obtener la unión, la intersección o ambas, expresaremos la
solución gráficamente, mediante desigualdades o usando paréntesis y
corchetes.
Ejemplo #1 | Halla los números que se encuentran simultáneamente en los intervalos E(1, 4), x > -6 y (-5, 2].
Cada intervalo aparece expresado de manera distinta. Comenzamos representando cada uno de ellos sobre la recta real:
En
el enunciado se nos pide en realidad que obtengamos la intersección de
esos tres intervalos, ya que precisamente la intersección es el conjunto
de números que se encuentran simultáneamente en los tres intervalos.
El único grupo de números que está marcado en los tres casos es el siguiente:
Si queremos expresarlo de forma alternativa:
- Paréntesis y corchetes: (-3, 2]
- Desigualdad: -3 < x ≤ 2