Intervalos, entornos y semirrectas (6). Ejercicios.

 Ejemplo #1 | Representa de todas las formas posibles el intervalo [-4, 1] U (3, 7].  

En primer lugar, debemos representar una recta de números reales. Sobre esa recta vamos a representar cada uno de los dos intervalos que aparecen en el enunciado del ejercicio, tanto [-4, 1] como (3, 7]. El resultado gráficamente es:

Vemos que se trata de dos intervalos que no tienen conexión entre ellos, es decir, que no se solapan o superponen.

 Ejemplo #2 | Representa de todas las formas posibles el intervalo (-5, 0] U [2, 7). 

Al igual que en el ejemplo anterior, debemos representar una recta de números reales. Sobre esa recta vamos a representar cada uno de los dos intervalos que aparecen en el enunciado del ejercicio, tanto [-5, 0] como [2, 7). El resultado gráficamente es:

Vemos que se trata de dos intervalos que no tienen conexión entre ellos, es decir, que no se solapan o superponen.

 

 Ejercicio #3 | Representa de todas las formas posibles el intervalo (-1, 4] U [6, ∞). 

Nuevamente, debemos representar una recta de números reales. Sobre esa recta vamos a representar cada uno de los dos intervalos que aparecen en el enunciado del ejercicio, tanto (-1, 4] como [6, +∞). El resultado gráficamente es:

Vemos que el segundo de ellos es una semirrecta que comienza en 6, pero no tiene fin, ya que continúa hasta +∞. Estos dos intervalos no tienen conexión entre ellos, es decir, que no se solapan o superponen.

 

 Ejemplo #4 | Representa de todas las formas posibles el intervalo obtenido en la intersección -3 < x ⩽ 5 ∩ (0, 7) . 

 

Representamos una recta de números reales y trasladamos cada uno de los dos intervalos que aparecen en el enunciado del ejercicio, tanto (-3, 5] (representado en color naranja) como (0, 7) (representado en verde). Se puede observar que hay un tramo donde ambos se superponen. El resultado gráficamente es:

Vemos que la zona donde se superponen es el conjunto de números comprendidos entre 0 y 5. Como en la intersección de conjuntos debemos tomar los elementos que estén incluidos simultáneamente en todos los intervalos por separado, el resultado de dicha intersección es el intervalo:

• Paréntesis/corchetes: (0, 5]
• Desigualdad: 0 < x ≤ 5

 Ejercicio #5 | Representa de todas las formas posibles el intervalo -7 < x ⩽ -1 ∩ (-∞, 4]. 

 Ejercicio #6 | Representa de todas las formas posibles el intervalo -2 < x ⩽ 4 U (-7, 9]. 

 Ejercicio #7 | Representa de todas las formas posibles el intervalo -5 < x < 7 U (-∞, 9]. 

 Ejercicio #8 | Representa de todas las formas posibles el intervalo -7 < x U (3, ∞).

 Ejercicio #9 | Representa de todas las formas posibles el intervalo 0 ⩽ x ⩽ 5 U (-∞, 6]. 

 Ejercicio #10 | Representa de todas las formas posibles el intervalo -7 ⩽ x < -1 ∩ (-2, 1].