Aproximaciones de números y errores (2). Ejercicios.
En esta entrada del blog vamos a realizar una serie de ejemplos sobre el cálculo de los errores cometidos al aproximar números que poseen infinitas cifras decimales.
Ejemplo #1 | Halla el error absoluto, relativo y porcentual que cometemos al aproximar el número 𝜋 mediante el valor aproximado 3.14. ¿Se trata de una buena o mala aproximación?
El error absoluto de un número se define como | Vexacto - Vaproximado | = | 𝜋 - 3.14 | = 0.00159...
El error relativo de un número se define como EABS ÷ Vexacto = 0.000506957...
El error porcentual de un número se define como EREL x 100 = 0.05 %
Se trata de una muy buena aproximación, ya que el error porcentual es incluso menor al 1%.
Ejemplo #2 | Halla el error absoluto, relativo y porcentual que cometemos al aproximar el número de Euler (e) mediante el valor aproximado 2.718. ¿Se trata de una buena o mala aproximación?
El error absoluto de un número se define como | Vexacto - Vaproximado | = | e - 2.718 | = 0.0002818...
El error relativo de un número se define como EABS ÷ Vexacto = 0.00010367...
El error porcentual de un número se define como EREL x 100 = 0.01 %
Se trata de una muy buena aproximación, ya que el error porcentual es incluso menor al 1%.
Ejemplo #3 | Halla el error absoluto, relativo y porcentual que cometemos al aproximar la raíz cuadrada de 5 mediante el valor aproximado 2.24. ¿Se trata de una buena o mala aproximación?
El error absoluto de un número se define como | Vexacto - Vaproximado | = | √5 - 2.24 | = 0.003932...
El error relativo de un número se define como EABS ÷ Vexacto = 0.001758...
El error porcentual de un número se define como EREL x 100 = 0.176 %
Ejemplo #4 | Halla el error absoluto, relativo y porcentual que cometemos al aproximar la raíz cuadrada negativa de 7 mediante el valor aproximado -2.6. ¿Se trata de una buena o mala aproximación?
El error absoluto de un número se define como | Vexacto - Vaproximado | = -√5 - 2.24 = 0.04575...
El error relativo de un número se define como EABS ÷ Vexacto = 0.01729...
El error porcentual de un número se define como EREL x 100 = 1.729 %
Ejemplo #5 | Halla el error absoluto, relativo y porcentual que cometemos al aproximar el número áureo (𝛷) mediante el valor aproximado 1.618. ¿Se trata de una buena o mala aproximación?
El error absoluto de un número se define como | Vexacto - Vaproximado | = | √5 - 2.24 | = 0.003932...
El error relativo de un número se define como EABS ÷ Vexacto = 0.001758...
El error porcentual de un número se define como EREL x 100 = 0.176 %
Se trata de una muy buena aproximación, ya que el error porcentual es incluso menor al 1%.
El error absoluto de un número se define como | Vexacto - Vaproximado | = -√5 - 2.24 = 0.04575...
El error relativo de un número se define como EABS ÷ Vexacto = 0.01729...
El error porcentual de un número se define como EREL x 100 = 1.729 %
Se trata de una muy buena aproximación, ya que el error porcentual es menor al 3%.
Ejemplo #5 | Halla el error absoluto, relativo y porcentual que cometemos al aproximar el número áureo (𝛷) mediante el valor aproximado 1.618. ¿Se trata de una buena o mala aproximación?
Ejemplo #6 | Halla el error absoluto, relativo y porcentual que cometemos al aproximar el número -2𝜋 mediante el valor aproximado -6.283. ¿Se trata de una buena o mala aproximación?
Ejemplo #7 | Halla el error absoluto, relativo y porcentual que cometemos al aproximar el número 2/3 mediante el valor aproximado 0.67. ¿Se trata de una buena o mala aproximación?
Ejemplo #8 | Halla el error absoluto, relativo y porcentual que cometemos al aproximar el número 11/7 mediante el valor aproximado 1.6. ¿Se trata de una buena o mala aproximación?