MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3ºESO - IES MAESTRO ELOY VAQUERO

En esta entrada del blog vamos a proponer una tarea muy sencilla para comenzar a incorporar vuestros ejemplos al blog. La idea es que toméis como modelo alguno de los ejemplos resueltos en clase (algunos de ellos extraídos del libro). Tendréis que: Indicar el nombre del autor/autora del ejercicio. Proponer un enunciado que tenga la misma forma que alguno de esos ejemplos, aunque debe describir una situación distinta. Resolverlo en vuestro cuaderno detalladamente. Enviar un correo electrónico que incluya en el cuerpo del mensaje el ejercicio resuelto (modo de texto sin formato, usando el botón T x en el caso de Gmail). Una vez hecha esta pequeña tarea, el profesor se encargará de incorporar vuestros problemas al blog y, obviamente, reconocer el mérito de vuestro trabajo incluyendo el nombre del autor/autora del ejercicio.  Esta tarea es obligatoria y, por supuesto, será evaluada por el profesor.  Cuantos más ejemplos y correctamente resueltos se envíe...

En esta entrada del blog vamos a proponer una tarea muy sencilla para comenzar a incorporar vuestros ejemplos al blog. La idea es que toméis como modelo alguno de los ejemplos resueltos sobre aproximaciones de números y errores (entradas 2 y 3). Tendréis que: Indicar el nombre del autor/autora del ejercicio. Proponer un enunciado que tenga la misma forma que alguno de esos ejemplos. Resolverlo en vuestro cuaderno detalladamente. Enviar un correo electrónico que incluya en el cuerpo del mensaje el ejercicio resuelto (modo de texto sin formato, usando el botón T x en el caso de Gmail). Una vez hecha esta pequeña tarea, el profesor se encargará de incorporar vuestros ejemplos al blog y, obviamente, reconocer el mérito de vuestro trabajo incluyendo el nombre del autor/autora del ejercicio.  Esta tarea es obligatoria y, por supuesto, será evaluada por el profesor.  Cuantos más ejemplos y correctamente resueltos se envíen, mejor será la evaluación de la actividad. De...

 Ejemplo #1 | Representa de todas las formas posibles el intervalo [-4, 1] U (3, 7].   En primer lugar, debemos representar una recta de números reales. Sobre esa recta vamos a representar cada uno de los dos intervalos que aparecen en el enunciado del ejercicio, tanto [-4, 1] como (3, 7]. El resultado gráficamente es: Vemos que se trata de dos intervalos que no tienen conexión entre ellos, es decir, que no se solapan o superponen.  Ejemplo #2 | Representa de todas las formas posibles el intervalo (-5, 0] U [2, 7).  Al igual que en el ejemplo anterior, debemos representar una recta de números reales. Sobre esa recta vamos a representar cada uno de los dos intervalos que aparecen en el enunciado del ejercicio, tanto [-5, 0] como [2, 7). El resultado gráficamente es: Vemos que se trata de dos intervalos que no tienen conexión entre ellos, es decir, que no se solapan o superponen.    Ejercicio #3 | Representa de todas las formas ...

Hola a todos. Durante todo el curso, periódicamente, se irán publicando una serie de entradas que nos permitirán repasar los conceptos más importantes de cada unidad. Se tratará de cuestionarios online que, además, nos permiten conocer automáticamente la nota obtenida. Es decir, son cuestionarios online de autoevaluación. La mayoría de las preguntas que aparecerán en estos cuestionarios abordan aspectos básicos de la unidad, en forma de cuestiones teóricas o de sencillas aplicaciones prácticas. A través de este enlace, podéis acceder al primero de los cuestionarios. Mucha suerte y recordad que hay que pensar las respuestas detenidamente, ya que puede haber alguna trampa escondida en el enunciado o entre las respuestas. Cuestionario de la Unidad 1: http://bit.ly/2rBGi4S

En esta entrada del blog vamos a continuar realizando una serie de ejemplos sobre el cálculo de los errores cometidos al aproximar números que poseen infinitas cifras decimales.  Ejemplo #1 | Halla el error absoluto, relativo y porcentual que cometemos al aproximar el número 3.666... mediante el valor aproximado 3.7. ¿Se trata de una buena o mala aproximación? Recuerda que debes encontrar la fracción generatriz del número exacto para poder realizar este ejercicio.    Ejemplo #2 | Halla el error absoluto, relativo y porcentual que cometemos al aproximar el número 1/ 𝜋 mediante el valor aproximado 0.318. ¿Se trata de una buena o mala aproximación?   Ejemplo #3 | Halla el error absoluto, relativo y porcentual que cometemos al aproximar la raíz cúbica de 9 mediante el valor aproximado 2. ¿Se trata de una buena o mala aproximación?    Ejemplo #4 | Halla el error absoluto, relativo y porcentual que cometemos al aproximar la ra...

En esta entrada vamos a practicar la obtención de la unión y la intersección de varios intervalos, entornos y semirrectas. Hay un detalle importante: si ya has realizado los ejercicios de la entrada anterior , puedes aprovechar la representación gráfica de la mayoría de ellos.  Ejercicio #1 | Halla gráficamente y en forma de paréntesis/corchetes la unión y la intersección de los intervalos [-4, 1), (2, 7) y  -3 < x ⩽ 5 .   Ejercicio #2 |  Halla gráficamente y en forma de paréntesis/corchetes la unión y la intersección de los intervalos -7 < x ⩽ -1 , E(1, 5) y -3 ⩽ x < 0 .   Ejercicio #3 |  Halla gráficamente y en forma de paréntesis/corchetes la unión y la intersección de los intervalos 2 < x ⩽ 8 y E(-4, 3) .   Ejemplo #4 | Halla gráficamente y en forma de paréntesis/corchetes la unión y la intersección de los intervalos x < 7 y -4 < x ⩽ 9 .   Ejercicio #5 | Halla gráficamente y en f...

 Ejercicio #1 | Representa de todas las formas posibles el intervalo [-4, 1).   Ejercicio #2 | Representa de todas las formas posibles el intervalo (2, 7).   Ejercicio #3 | Representa de todas las formas posibles el intervalo (-1, 7].   Ejemplo #4 | Representa de todas las formas posibles el intervalo -3 < x ⩽ 5.   Ejercicio #5 | Representa de todas las formas posibles el intervalo -7 < x ⩽ -1.   Ejercicio #6 | Representa de todas las formas posibles el intervalo 2 < x ⩽ 8.   Ejercicio #7 | Representa de todas las formas posibles el intervalo -3 ⩽ x < 0 .   Ejercicio #8 | Representa de todas las formas posibles el entorno E(1, 5) .   Ejercicio #9 | Representa de todas las formas posibles el entorno | x + 3 | < 7 .   Ejercicio #10 | Representa de todas las formas posibles el entorno E(-4, 3). 

En esta entrada del blog vamos a realizar una serie de ejemplos sobre el cálculo de los errores cometidos al aproximar números que poseen infinitas cifras decimales.  Ejemplo #1 | Halla el error absoluto, relativo y porcentual que cometemos al aproximar el número 𝜋 mediante el valor aproximado 3.14. ¿Se trata de una buena o mala aproximación?  El error absoluto de un número se define como | V exacto - V aproximado | = | 𝜋 - 3.14 | = 0.00159... El error relativo de un número se define como E ABS ÷ V exacto = 0.000506957... El error porcentual de un número se define como E REL x 100 = 0.05 % Se trata de una muy buena aproximación, ya que el error porcentual es incluso menor al 1%.   Ejemplo #2 | Halla el error absoluto, relativo y porcentual que cometemos al aproximar el número de Euler ( e ) mediante el valor aproximado 2.718. ¿Se trata de una buena o mala aproximación?  El error absoluto de un número se define como | V exacto - V apro...

En muchas ocasiones nos vemos en la obligación o la necesidad de utilizar aproximaciones de ciertos números. En unos casos se hace por comodidad, para trabajar con menos cifras y agilizar los cálculos. Sin embargo, en otras situaciones no queda otra opción que aproximar determinados número ante la imposibilidad de trabajar con sus infinitas cifras decimales. Tal es el caso de números como 1/3, π, el número de Euler "e", el número áureo "Φ" o la raíz cuadrada de 2. Todos los números anteriores poseen infinitas cifras decimales. Para un ser humano resulta imposible realizar operaciones y cálculos con sus infinitas cifras. Incluso una calculadora o un potente ordenador con una capacidad de cálculo que ni podemos imaginar, aunque no nos lo parezca, trabaja con aproximaciones de dicho números. Reconociendo que aproximar números es un mal necesario, surgen muchas cuestiones. ¿En qué medida son buenas nuestras aproximaciones? ¿Qué error se comete al aproximar? ¿Es po...

En la entrada anterior abordamos el problema de la unión e intersección de intervalos considerados como conjuntos de números reales. En esta entrada vamos a resolver varios ejemplos en los que, empleando otras palabras, se nos pide obtener la unión y/o intersección de varios intervalos, con la dificultad añadida de hacerlo con tres o más intervalos distintos. Para seguir el método más sencillo, como indicamos antes, comenzaremos representando sobre la recta real cada uno de los intervalos (intentando usar la misma escala en cada una de las rectas). Posteriormente, según debamos obtener la unión, la intersección o ambas, expresaremos la solución gráficamente, mediante desigualdades o usando paréntesis y corchetes.  Ejemplo #1 | Halla los números que se encuentran simultáneamente en los intervalos E(1, 4), x > -6 y (-5, 2].  Cada intervalo aparece expresado de manera distinta. Comenzamos representando cada uno de ellos sobre la recta real: En ...

Cuando abordemos varias unidades de nuestra programación haremos uso de los intervalos para expresar adecuadamente las soluciones de inecuaciones . Esto se debe a que, a diferencia de las ecuaciones (cuyas soluciones son una cantidad finita de valores reales), las soluciones de las inecuaciones son conjuntos que contienen una cantidad infinita de números reales. La unión y la intersección de intervalos. Al igual que con cualquier otro tipo de conjuntos, sea cual sea la naturaleza de los elementos que los componen, podemos calcular la unión y la intersección de dos o más conjuntos de números reales. La unión de dos conjuntos A y B, expresada como A ∪ B , es un nuevo conjunto de números formado por los elementos que se encuentran en alguno de ellos o simultáneamente en ambos. Por tanto, cuando realicemos la unión de dos intervalos, el intervalo resultante incluye tanto a los que están incluidos en A como a los que están incluidos en B. Podemos aplicar esta defini...

Las legiones romanas al final de cada jornada, incluso aunque no fueran a establecerse de forma permanente en un lugar, levantaban un complejo sistema de fortificaciones, que desmantelaban en el momento de reiniciar la marcha. Alrededor del campamento creaban un foso en V de 4m de anchura y 3m de profundidad, y junto a él construían una empalizada de madera (de mayor o menor altura según la percepción de peligro que estos tuvieran de sus enemigos). Para mantener alejadas de posibles proyectiles las tiendas en las que descansaban los legionarios, se dejaba vacía una zona amplia de terreno, que además les permitiría formar las tropas antes de enfrentarse al enemigo en campo abierto. Precisamente, la palabra intervalo procede del término latino intervallum , que significa "espacio entre vallas", refiriéndose a esa zona de nadie entre la empalizada y las tiendas. Para nosotros, en Matemáticas, un intervalo es un subconjunto de números de números reales que se encue...